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思维能力训练是数学教学的核心——人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录

时间:2019-03-09来源:云浮新闻网 -[收藏本文]

10师:请看屏幕,一匹马儿被拴在一棵树上,马儿吃草时绷紧绳子走了一圈,从图中你获得哪些信息? 生1:马儿走过的路程是圆的周长。 生2:圆心就是树所在的位置,半径就是绳子的长度(2米)。 师

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师:请看屏幕,一匹马儿被拴在一棵树上,马儿吃草时绷紧绳子走了一圈,从图中你获得哪些信息?

生1:马儿走过的路程是圆的周长。

生2:圆心就是树所在的位置,半径就是绳子的长度(2米)。

师:你能提出什么问题?

生:马儿走过的路程是多少?

师:谁能解决这个问题?

生1:马儿走过的路程是半径为2米的圆的周长,依据C=2πr=2×2×3.14=12.56(m)。

师:马儿想知道它最多能吃到多大面积的草,其实就是求什么?

生:圆的面积。

师:这就是这节课我们要一起研究的问题。(板书课题:圆的面积)

师:看到课题,你认为这节课要解决哪些问题?

生1:什么是圆的面积?怎样计算圆的面积?

生2:圆面积的公式是什么?怎么推导出来的?

生3:学习圆的面积有什么用处?

师:老师给大家预设了学习目标,请齐读一遍。

师:什么是圆的面积?

生:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

师:说得真好,你是怎么想到的?

生:平行四边形的面积是指平行四边形所占平面的大小,那么圆的面积就是圆所占平面的大小。

师:你能依此类推,很好!那么圆的面积可能与什么有关?

生1:圆的面积可能与它的半径有关。

生2:圆的面积也可能与直径有关。

师:你是怎么想到安徽癫痫病医院去哪治疗好的?

生1:圆的周长与它的直径和半径有关,那么圆的面积也一定会与它的半径和直径有关。

生2:因为半径决定圆的大小,所以圆的面积一定会与它的半径有关。

师:多会思考的孩子!那么圆的面积与它的半径有什么关系呢?你准备怎么研究?

生1:我们以前研究新图形的面积都是把它转化成学过的图形的面积来研究的。

生2:对,像研究平行四边形面积,我们把平行四边形沿着一条高剪下一部分平移到它的对边就转化成了长方形,面积不变,而长方形的长是平行四边形的底,长方形的宽是平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。那么我们也可以用这种方法来研究圆的面积。

师:把新知转化为旧知是我们研究新问题常常要用到的方法。把圆转化为以前学过的图形,要怎么办呢?

生:剪圆。

师:怎么剪?(无一生答)

师:圆与以前学过的图形有什么不同?

生:以前学过的图形都是由线段围成的,而圆是由曲线围成的。

师:是啊!要把圆转化成以前学过的图形,就要化曲为直,怎么剪圆才可能化曲为直。

生:只有沿着直径和半径剪。

师:好!下面请同学们以小组为单位进行探究,并完成探究一。每组分的份数相同的两个同学先合作,把圆拼成以前学过的平面图形,再把组内成员拼出的不同图形放在一起观察、比较,讨论交流完成探究一。

附:

探究一:把圆等分成若干(偶数)份,沿着直径剪成两个半圆,然后沿着半径剪成近似于等腰三角形的小纸片,再重新拼一拼。

1.通过操作,我发现把圆等分,可以重新拼成()形。分的份数()就越接近长方形,当分的份数足够多时就可以拼成一个长方形。

2.拼成长方形的长是(),宽是(),因为长方形的面积=()×(),所以圆的面积=()×()

3.因为圆的周长=半径×2×圆羊癫疯軍海疷劯癫周率,那么圆周长的一半=(),所以圆的面积=()×()×()。

师:好!大家已经完成,哪个小组来汇报探究一的第1个问题。

生:通过操作,我发现把圆等分,可以重新拼成近似的长方形。分的份数越多就越接近长方形,当分的份数足够多时就可以拼成一个长方形。

师:你是怎么看出来的?

生:我们组用的圆大小相同,但分的份数不同,我们比较了拼出的几个不太相同的长方形发现的。

师:是这样吗?为了让大家看清楚,我也把相同的圆平均分成8份、16份、32份进行了剪拼,请看大屏幕。

生齐:咦!(惊奇)

师:高科技就是比人手精确灵活!孩子们,从哪可以看出分的份数越多拼出的图形越接近长方形。

生1:边越来越直了。

生2:4个角越来越接近90度。

师:真会观察!请同学们闭上眼睛想象一下,如果平均分成64份、128份呢?再多会怎样呢?

生:那就更接近长方形了,如果分的份数很多很多,就可以拼成长方形。

师:哪组汇报探究一的第2个问题。

生:拼成长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆周长的一半×半径。

师板书:长方形的面积=长×宽(转化)

圆的面积=圆周长的一半×半径。

师:哪组汇报探究一的第3个问题?

生:圆的周长=半径×2×圆周率,那么圆的周长的一半=半径×圆周率,所以圆的面积=半径×半径×圆周率。

师:说得真清楚,你能用字母表示出圆面积的计算公式吗?

生:s=πr2。

生边答师边板书:

圆的面积=半径×半径×圆周率;s=πr2

师:有了这个公式,知道了什么,就可以求出圆的面积。

生:知道了圆的半径,“难道癫痫病不可以治疗吗半径×半径×圆周率”求出圆的面积。

师:那你能帮马儿求出它最多能吃到多大面积的草?

生1:马儿最多能吃到多大面积的草其实就是求半径为2米圆的面积。

生2:依据s=s=πr2得出2×2×3.14=12.56(平方米)

师:好!看来大家会用这个公式解决简单的问题,请独立完成探究二。

附:

探究二:圆形草坪的直径是20米,每平方米草皮8元,铺满草皮需要多少钱?

生板演:r=d÷2s=πr2

=20÷2=10×10×10

=10(米)=314(平方厘米)

8×314=2512(元)

答:铺满草皮需要2512元。

师:做得很好,由此老师想到一句话:“要求圆的面积,必须知道圆的半径。”

生:不对,知道了圆的直径也能求出圆面积,先用“直径÷2”求出半径,再用“半径×半径×圆周率”求出圆的面积。

师:真的耶!那么知道圆的什么也能求出圆的面积。

生:知道圆的周长也能求出圆的面积,先用“周长÷π÷2”求出半径,再用“半径×半径×圆周率”求出圆的面积。

师:知道什么也能求出圆的面积。(无一生举手)

师:请看下面这道题!

图中正方形的面积是100平方厘米,求出圆的面积。

生1:100=10×10,那么圆的半径就是10厘米,所以圆的面积为:

s=πr2

=10×10×3.14

=314(平方厘米)

师:还挺执着的,非要把半径求出来。谁还有不同的办法。

生2:正方形的边长就是圆的半径,那么正方形的面积就是圆半径的平方,所以直接用100×3.14=314(平方厘米)

师:大家认为这样可以吗?

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生:可以,还很方便。

师:看来知道了半径的平方就可以直接用半径的平方乘圆周率就是圆的面积。

师:孩子们,通过这节课的学习,你有什么收获?

生1:我知道了圆面积的计算公式s=πr2,以后计算圆的面积就很方便了。

生2:我对把新知转化为旧知这个方法有了新的认识。

生3:我很开心,我知道了求圆的面积不一定非要求出圆的半径,知道半径的平方求圆的面积更方便。

师:大家的收获真不少,既获得了知识,也知道了研究问题的方法,老师很高兴,很满意,下课!

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